Правообладателям

Геометрия (Планиметрия и Стереометрия). Киселев А.П.

М.: Физматлит, 2004. - 328с.

В 2002 г. исполнилось 150 лет со дня рождения А.П. Киселева. Его «Элементарная геометрия» вышла в 1892 г. В наше время книги Киселева стали библиографической редкостью и неизвестны молодым учителям. А между тем дальнейшее совершенствование преподавания математики невозможно без личного знакомства каждого учителя с учебниками, некогда считавшимися эталонными. Именно по этой причине и предпринимается переиздание «Геометрии» Киселева.

Формат: djvu / zip

Размер: 3,7 Мб

Скачать / Download файл

Из предисловия:

А. П. Киселев впервые выпустил «Элементарную геометрию» (ч. I, «Планиметрия»; ч. И, «Стереометрия») в 1892г. Уже в начале XX ка этот учебник завоевал широкую популярность и профессиональное признание учителей России. Он регулярно переиздавался и начал постепенно вытеснять конкурирующие учебники геометрии других авторов (например, в 1916 г. вышло его 25-е издание под названием «Элементарная геометрия. Для средних учебных заведений. С приложением большого количества упражнений и статьи: Главнейшие методы решения геометрических задач на построение»). Такой успех был предопределен тем, что А. П. Киселев обладал исключительным педагогическим даром, глубоко и свободно владел предметом, внимательно изучал новинки методики преподавания, постоянно интересовался новостями науки, имел богатейший многолетний практический опыт работы с учащимися, от издания к изданию неустанно совершенствовал свою книгу, учитывая замечания практикующих учителей. После 1917 г. наша средняя школа (как и вся отечественная система образования) претерпела многочисленные реформы и эксперименты, но учебники А. П. Киселева продолжали жить и использоваться. В 1938 г. «Геометрия» А. П. Киселева после переработки, выполненной известным математиком и педагогом Н.А.Глаголевым, получила официальное утверждение как стабильный и единственный учебник по геометрии (в двух частях — соответственно для 6-8 и 9-10 классов) советской средней школы (дополнявшийся в учебной работе «Сборником задач по геометрии» Н. А. Рыбкина).

Этот учебник просуществовал без всяких изменений в качестве общепринятого до 1956 г., когда школьная программа по математике претерпела изменения. Появились другие учебники, но они не отличались ни особой новизной, ни большей удачностью изложения и в школе не прижились. Многие учителя предпочитали, как и раньше, учить по «Планиметрии» А. П. Киселева, а его «Стереометрия» продержалась до 1974 г. Довольно трудно точно сказать, сколько всего изданий выдержал учебник А. П. Киселева (тем более, что две его части не всегда выходили в комплекте), но, видимо, их насчитывается много десятков.

Впрочем, и позже, после реформ школьного математического образования в 70-х годах прошлого века, о «Геометрии» А. П. Киселева вспоминали с ностальгией, наблюдая, как растет неприязнь школьников к геометрии, и констатируя, что ее изучение по очередным, но по-прежнему неудачным учебникам ведет лишь к катастрофическому падению геометрического образования. Предпринималась даже попытка (СПб.: Специальная литература, 1999) подстроить «Планиметрию» А. П. Киселева «под новую программу» с помощью специальных дополнений, но эта попытка была изначально обречена на провал. Кроме того, книга А. П. Киселева еще выпускалась как пособие для учителей — в том виде, какой она имела до переработки 1938 г. (М.: Просвещение, 1980, 1998), и в виде, идентичном стабильному учебнику, вместе с задачником Н. А. Рыбкина (М.: Дрофа, 1995).

Хотя современная программа средней школы по геометрии «модернизирована» координатами, векторами, преобразованиями, уравнениями простейших линий и др., ее основу составляет классическая элементарная геометрия. Конечно, чтобы глубже познакомиться с ней, можно изучать русский перевод «Начал» Евклида или штудировать какой-нибудь солидный вузовский учебник. Но книга А. П. Киселева и сегодня остается наиболее удобным, четко и доступно написанным образцом изложения евклидовой геометрии, приспособленным к нуждам школы. Именно поэтому она включена в новую серию «Библиотека физико-математической литературы для школьников и учителей» и, несомненно, будет полезна и творческому учителю (прежде всего — начинающему), и даже интересующемуся ученику.

Дело, однако, не только в желании просто сделать доступным широкому кругу читателей «канонический» учебник, верой и правдой служивший советской школе два десятилетия. Книга А. П. Киселева предоставляет еще и богатую пищу для методических размышлений и поисков. Учителю математики было бы очень полезно проанализировать — с точки зрения нынешних наших представлений об учебнике для школы — такие вопросы, как подбор материала и манера его преподнесения, соотношение между научностью и доступностью изложения, сочетание теории и задач, целесообразность раздельного изучения планиметрии и стереометрии, использование фактов из истории математики, учет возрастной психологии, язык и стиль книги, ее оформление и т. д. Ибо дальнейшее совершенствование геометрического образования в школе и объективная оценка ныне действующих учебников немыслимы без тщательного личного ознакомления с опытом прошлого.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЕОМЕТРИЯ - ПО ЕВКЛИДУ И ПО КИСЕЛЁВУ

ПРЕДИСЛОВИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Плоскость

Прямая линия

Понятие об окружности

Часть I

ПЛАНИМЕТРИЯ

Глава I. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ

1. УГЛЫ

Предварительные понятия

Измерение углов

Смежные и вертикальные углы

Упражнения

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

3. ТРЕУГОЛЬНИКИ

Понятие о многоугольнике и треугольнике

Симметрия геометрических фигур относительно оси

Некоторые свойства равнобедренного треугольника

Признаки равенства треугольников

Внешний угол треугольника и его свойство

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сравнительная длина прямолинейного отрезка и ломаной линии

Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой через его середину, и свойство биссектрисы угла

4. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ

Упражнения

5. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

Основные теоремы

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

Сумма углов треугольника и многоугольника

Центральная симметрия

6. ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ И ТРАПЕЦИИ

Параллелограммы

Некоторые частные виды параллелограммов: прямоугольник, ромб, квадрат

Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма

Трапеции

Задачи на построение

Упражнения

Глава II. ОКРУЖНОСТЬ

1. ФОРМА И ПОЛОЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

2. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ДУГАМИ, ХОРДАМИ И РАССТОЯНИЯМИ ХОРД ОТ ЦЕНТРА

3. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ

5. ВПИСАННЫЕ И НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ УГЛЫ. ПОСТРОЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ

Задачи на построение

Упражнения

6. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

7. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ

Упражнения

Глава III. ПОДОБНЫЕ ФИГУРЫ

1. ПОНЯТИЕ ОБ ИЗМЕРЕНИИ ВЕЛИЧИН

2. ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Три признака подобия треугольников

Признаки подобия прямоугольных треугольников

3. ПОДОБИЕ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

4. ПОДОБИЕ ФИГУР ПРОИЗВОЛЬНОГО ВИДА

Задачи на построение

5. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ О ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ОТРЕЗКАХ

Свойство биссектрисы угла треугольника

6. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА И НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ФИГУР

7. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ЛИНИИ В КРУГЕ

8. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА

9. ПОНЯТИЕ О ПРИЛОЖЕНИИ АЛГЕБРЫ К ГЕОМЕТРИИ

Упражнения

Глава IV. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ

1. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

Упражнения

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ И ЕЕ ЧАСТЕЙ

Предел числовой последовательности

Длина окружности

Упражнения

Глава V. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ

1. ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Теорема Пифагора и основанные на ней задачи

Отношение площадей подобных фигур

2. ПЛОЩАДЬ КРУГА И ЕГО ЧАСТЕЙ

Упражнения

Часть II.

СТЕРЕОМЕТРИЯ

Предварительные замечания

Глава I. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПЛОСКОСТИ

2. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ

Параллельные прямые

Прямая и плоскость, параллельные между собой

Параллельные плоскости

Задачи на построение

3 ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННЫЕ К ПЛОСКОСТИ

4. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬЮ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬЮ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Задачи на построение

5. ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ. УГОЛ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ, УГОЛ ДВУХ СКРЕЩИВАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ. МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ

Двугранные углы

Перпендикулярные плоскости

Угол двух скрещивающихся прямых

Угол, образуемый прямой с плоскостью

Многогранные углы

Простейшие случаи равенства трехгранных углов

Упражнения

Глава II. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ, ОТРЕЗКА И ФИГУРЫ

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

Глава III. МНОГОГРАННИКИ

1. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД И ПИРАМИДА

Свойства граней и диагоналей параллелепипеда

Свойства параллельных сечений в пирамиде

Боковая поверхность призмы и пирамиды

Упражнения

2. ОБЪЕМ ПРИЗМЫ И ПИРАМИДЫ

Объем параллелепипеда

Объем призмы

Объем пирамиды

3. ПОДОБИЕ МНОГОГРАННИКОВ

4. ПОНЯТИЕ О ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКАХ

5. ПОНЯТИЕ О СИММЕТРИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР

Упражнения

Глава IV. КРУГЛЫЕ ТЕЛА

1. ЦИЛИНДР И КОНУС

Поверхность цилиндра и конуса

Объем цилиндра и конуса

Подобные цилиндры и конусы

2. ШАР

Сечение шара плоскостью

Плоскость, касательная к шару

Поверхность шара и его частей

Объем шара и его частей

Упражнения

ДОПОЛНЕНИЕ

ОБ АКСИОМАХ ГЕОМЕТРИИ

Таблица тригонометрических функций

О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."