Правообладателям

Планиметрия. Виды задач и методы их решений. 9-11 классы. Смирнова Е.С.

М.: 2017.  - 416 с. 

Предлагаемый элективный курс содержит обзор, обобщение и систематизацию теоретического и задачного материала школьного курса планиметрии с целью качественной подготовки учащихся 9 и 11 классов к итоговой аттестации по математике (ОГЭ, ЕГЭ). Пособие адресовано учащимся и учителям старших классов для осуществления помощи по выделению основных видов задач и ведущих методов их решения, по отработке навыков использования опорных фактов при решении задач планиметрии, а также при организации самостоятельной деятельности учащихся по подготовке к практикумам и зачётам по решению планиметрических задач.

 

Формат: pdf      

Размер:  3,1 Мб

Скачать:    Rghost  

 

 

 

 

Содержание
Предисловие 7
Часть I Выделение опорных фактов и ведущих методов решения задач с общим геометрическим сюжетом
Глава 1. Задания разного уровня сложности, объединённые общим сюжетом «Параллельные прямые и углы»
§1. Задания базового уровня сложности (репродуктивные упражнения) 13
§2. Задания повышенного уровня сложности (вариативные упражнения) 22
§3. Творческие задачи 27
Глава 2. Треугольник. Метод ключевого треугольника
§1. Треугольник. Метод ключевого треугольника 33
Глава 3. Опорные факты и ведущие методы решения серий задач разного уровня сложности с геометрическим сюжетом « Четырёхугольник »
§1. Задачи общего характера на вычисление углов с опорой на базовые понятия и теоремы: задачи серии А 43
§2. Задачи на вычисление длин отрезков в параллелограммах и трапециях с опорой на свойства биссектрис их углов: задачи серии В 45
§ 3. Серия задач на доказательство с опорой на теорему Вариньона: задачи серии С 50
§ 4. Задачи о средних линиях четырёхугольников: задачи серии D 53
§ 5. Доказательство принадлежности нескольких точек одной прямой: задачи серии Е 55
§6. Доказательство совпадения нескольких точек: задачи серии F 58
§ 7. Центральная симметрия параллелограммов: задачи серии G 61
§8. Восстановление фигур: задачи серии Н 62
§9. Использование метода параллельного переноса: задачи серии К 64
§ 10. Метод спрямления: задачи серии L 66
§11. Метод симметрии: задачи серии М 68
§ 12. Комплексное использование методов в задачах на комбинацию нескольких фигур: задачи серии Р 69
Глава 4. Окружность. Метод вспомогательной окружности
§1. Окружность (обзор темы) 72
§2. Метод вспомогательной окружности 77
Глава 5. Геометрические места точек
§1. Геометрические места точек на плоскости (обзор темы) . 83
§2. Метод геометрических мест точек в задачах на построение 95
Зачётная работа (Геометрические места точек) 100
Глава 6. Подобие фигур
§1. Подобие фигур (обзор темы) 102
§2. Метод подобия 108
Глава 7. Замечательные точки треугольника
§1. Треугольники и описанная окружность 140
§2. Треугольник, вписанная и вневписанная окружности 144
§ 3. Комбинация треугольника, вписанной и описанной окружностей 151
§ 4. Ортоцентр треугольника 156
§ 5. Центр масс треугольника 165
§ 6. Взаимное расположение замечательных точек треугольника 174
§ 7. Комплексное использование свойств замечательных точек треугольника 185
Зачётная работа (Замечательные точки треугольника) . 196
Глава 8. Четырёхугольник и окружность
§1. Вписанные и описанные четырёхугольники 200
§2. Использование свойств вписанных четырёхугольников . . . 217
§3. Использование признаков вписанных четырёхугольников . 219
§ 4. Использование свойств описанных четырёхугольников . . . 220
§5. Использование признаков описанных четырёхугольников . 222
Зачётная работа (Вписанные и описанные четырёхугольники) 225
Часть II Основные виды задач планиметрии и методы их решения
Глава 1. Задачи на доказательство
§1. Геометрические методы решения задач 230
§2. Алгебраические методы решений; комбинированные методы 245
Глава 2. Задачи на построение
§1. Геометрические методы решения задач 250
§2. Алгебраические методы; комбинированные методы решений 260
Зачётная работа (Задачи на построение) 268
Глава 3. Задачи на вычисление
§1. Геометрические методы решения задач 270
§2. Алгебраические методы решения треугольников 272
§3. Алгебраические методы решения четырёхугольников 273
§ 4. Расчёт элементов параллелограммов и трапеций 275
§ 5. Комбинированный метод при решении задач на вычисление 277
Зачётная работа (Задачи на вычисление) 295
Часть III Обобщение и систематизация методов решения задач по теме «Площадь»
Глава 1. Площадь фигур
§1. Понятие площади и основные её свойства (обзор темы) . . 299
Диктант 308
§2. Опорные факты, связанные с равновеликостью многоугольников и отношением площадей 311
Тест 317
Глава 2. Методы решений задач по теме «Площади»
§1. Геометрические методы решений 321
§2. Алгебраические методы решений 339
§3. Комбинированные методы решений 341
§ 4. Методы площадей 344
Зачётная работа (Методы решений задач по теме «Площади») 353
Глава 3. Экстремальные задачи по теме «Площади»
§1. Оценка площадей 355
§2. Наибольшее и наименьшее значения площади 361
§ 3. Вписание в одну фигуру другой фигуры наибольшей площади 367
Зачётная работа (Экстремальные задачи по теме «Площади») 372
Глава 4. Практикум решения задач, объединённых общим геометрическим сюжетом
§1. Высоты и площадь треугольника 374
§2. Медианы и площадь треугольника 375
§3. Биссектрисы и площадь треугольника 376
Решения зачётных работ
Геометрические места точек (часть 1, глава 5) 378
Замечательные точки треугольника (часть 1, глава 7) 381
Вписанные и описанные четырёхугольники (часть 1, глава 8) 393
Задачи на построение (часть 2, глава 2) 397
Задачи на вычисление (часть 2, глава 3) 399
Методы решения задач по теме «Площади» (часть 3, глава 2)402
Экстремальные задачи по теме «Площади» (часть 3, глава 3) 405 Пояснительная записка к примерному планированию курса 408
Планирование элективного курса 410
Литература 414


Новая концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования предоставила учащимся широкие возможности самостоятельного выбора не только уровня, но и направления математической подготовки, поставив и перед теорией, и перед практикой обучения математике задачу создания системы курсов по выбору (элективных курсов), позволяющих выстраивать индивидуальные образовательные траектории для учащихся.
В данном учебном пособии содержится материал, относящийся к одному из таких курсов. Его содержание согласуется с программой по математике для общеобразовательных школ, реализующих программу профильного обучения учащихся.
Содержанием пособия является один из важнейших разделов математики — геометрия, которая, как показывает практика, представляет собой наибольшую трудность при прохождении итоговой аттестации в 9 классе (ОГЭ) и за курс средней школы (ЕГЭ).

 

---

О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."

---

 

 

.