Правообладателям

Математика. Новый полный справочник школьника для подготовки к ЕГЭ. Маслова Т.Н., Суходский А.М.

М.: 2017. - 672 с.

Новый справочник содержит весь теоретический материал по курсу математики, необходимый для сдачи единого государственного экзамена. Он включает в себя все элементы содержания, проверяемые контрольно-измерительными материалами, и помогает обобщить и систематизировать знания и умения школьного курса математики. Теоретический материал изложен в краткой и доступной форме: математические понятия, определения, теоремы, формулы, свойства и т.д. Каждая тема содержит большое количество примеров и задач с подробными решениями. Пособие адресовано школьникам, абитуриентам и учителям.

Формат: pdf

Размер: 8,2 Мб

Скачать: Rghost

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
АЛГЕБРА Раздел I. Числа
§ 1. Натуральные числа 5
1. Запись натуральных чисел 5
2. Арифметические действия над натуральными числами 6
3. Деление с остатком 7
4. Разложение натурального числа на простые множители 8
5. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел 9
6. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел 10
7. Признаки делимости 11
8. Употребление букв в алгебре. Переменные 13
§ 2. Рациональные числа 13
9. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа ... 13
10. Равенство дробей. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 15
11. Приведение дробей к общему знаменателю 16
12. Арифметические действия над обыкновенными дробями 18
13. Десятичные дроби 21
14. Арифметические действия над десятичными дробями 22
15. Проценты 25
16. Обращение обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь 26
17. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь 28
18. Координатная прямая 29
19. Множество рациональных чисел 30
§ 3. Действительные числа 31
20. Иррациональные числа 31
21. Множество действительных чисел. Числовая прямая 32
22. Числовая плоскость. Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве 33
23. Полярная система координат 35
24. Обозначения некоторых числовых множеств. Основные понятия, связанные с множествами 37
25. Сравнение действительных чисел 38
26. Свойства числовых неравенств 39
27. Числовые промежутки 40
28. Модуль действительного числа 42
29. Формула расстояния между двумя точками координатной прямой 42
30. Правила действий над действительными числами 44
31. Свойства арифметических действий над действительными числами 44
32. Пропорции 45
33. Целая часть числа. Дробная часть числа 46
34. Степень с натуральным показателем 46
35. Степень с нулевым показателем. Степень с отрицательным показателем 47
36. Стандартный вид положительного действительного числа 47
37. Определение арифметического корня. Свойства арифметических корней 48
38. Корень нечетной степени из отрицательного числа 50
39. Степень с дробным показателем 50
40. Свойства степеней с рациональными показателями 51
41. Приближенные значения чисел. Абсолютная и относительная погрешности 52
42. Десятичные приближения действительного числа по недостатку и по избытку 54
43. Понятие о степени с иррациональным показателем 55
44. Свойства степеней с действительными показателями 55
§ 4. Комплексные числа 56
45. Понятие о комплексном числе 56
46. Арифметические операции
над комплексными числами 57
47. Алгебраическая форма комплексного числа 58
48. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме 59
49. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа 61
50. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме 63
Раздел II. Выражения
§ 5. Основные понятия 68
51. Виды алгебраических выражений 68
52. Допустимые значения переменных. Область определения алгебраического выражения 69
53. Понятие тождественного преобразования выражения. Тождество 70
§ 6. Целые рациональные выражения 71
54. Одночлены и операции над ними 71
55. Многочлены. Приведение многочленов к стандартному виду 73
56. Формулы сокращенного умножения 75
57. Разложение многочленов на множители 76
58. Многочлены от одной переменной 79
59. Деление многочленов. Схема Горнера. Теорема Безу 80
60. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители 84
61. Разложение на множители двучлена хп — ап. 85
62. Возведение двучлена в натуральную
степень (формула бинома Ньютона) 85
§ 7. Дробные рациональные выражения 86
63. Рациональная дробь и ее основное свойство 86
64. Сокращение рациональных дробей 88
65. Приведение рациональных дробей к общему знаменателю 89
66. Сложение и вычитание рациональных дробей 90
67. Умножение и деление рациональных дробей 91
68. Возведение рациональной дроби в целую степень 93
69. Преобразование рациональных выражений 94
§ 8. Иррациональные выражения 96
70. Простейшие преобразования арифметических корней (радикалов) 96
71. Тождество \а = |а| 98
72. Преобразование иррациональных выражений 99
§ 9. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма 100
73. Понятие трансцендентного выражения 100
74. Определение логарифма положительного числа по данному основанию 101
75. Свойства логарифмов 101
76. Логарифмирование и потенцирование 103
77. Десятичный логарифм. Характеристика и мантисса десятичного логарифма 104
§ 10. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений 106
78. Тригонометрические выражения 106
79. Формулы сложения и вычитания аргументов 106
80. Формулы приведения 108
81. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 109
82. Формулы двойного угла 111
83. Формулы понижения степени 112
84. Выражение sin t, cos t и tg t через tg— 114
85. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение 115
86. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 116
87. Преобразование выражения a cos t 4- b sin t к виду A sin {t 4- a) 117
88. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции 118
Раздел III. Функции и графики
§ 11. Свойства функций 120
89. Определение функции 120
90. Аналитическое задание функции 121
91. Табличное задание функции 122
92. Графическое задание функции 122
93. График функции, заданной аналитически 124
94. Четные и нечетные функции 125
95. Графики четной и нечетной функций 126
96. Периодические функции 128
97. Возрастающие и убывающие функции 129
§ 12. Виды функций 130
98. Постоянная функция 130
99. Прямая пропорциональность 131
100. Линейная функция 131
101. Взаимное расположение графиков линейных функций 133
102. Обратная пропорциональность 134
103. Функция у = х2 136
104. Функция у = х3 136
105. Степенная функция с натуральным показателем 137
106. Степенная функция с целым отрицательным показателем 139
107. Функция у = V* 140
108. Функция V*~ 141
109. Функция "VJT 142
110. Степенная функция с положительным дробным показателем 142
111. Степенная функция с отрицательным дробным показателем 143
112. Функция у = [х] 144
113. Функция у = {х} 144
114. Показательная функция 145
115. Обратная функция. График обратной функции 146
116. Логарифмическая функция 150
117. Число е. Функция у = ех. Функция у = \пх.. 151
118. Определение тригонометрических функций 153
119. Знаки тригонометрических функций по четвертям 155
120. Исследование тригонометрических функций на четность, нечетность 155
121. Периодичность тригонометрических функций 156
122. Свойства и график функции у = sin x 157
123. Свойства и график функции у = cos х 158
124. Свойства и график функции у = tg x 159
125. Свойства и график функции у = ctg x 161
126. Функция у = arcsin x 161
127. Функция у = arccos x 163
128. Функции у = arctg х, у = arcctg x 164
129. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс 165
§ 13. Преобразования графиков 168
130. Построение графика функции у = mf{x) 168
131. Графики функций у = ах%, у = ах^ 169
132. Построение графика функции у = f{x - а) + Ь 171
133. График квадратичной функции 172
134. Способы построения графика квадратичной функции 174
135. Построение графика функции у = f{kx) 177
136. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций 179
137. График гармонического колебания у = Asm (COJC + a) 180
Раздел IV. Уравнения и системы уравнений
§ 14. Уравнения с одной переменной 182
138. Определение уравнения. Корни уравнения 182
139. Равносильность уравнений 182
140. Линейные уравнения 183
141. Квадратные уравнения 184
142. Неполные квадратные уравнения 186
143. Теорема Виета 187
144. Системы и совокупности уравнений 188
145. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 189
146. Понятие следствия уравнения. Посторонние корни 190
147. Уравнения с переменной в знаменателе .... 191
148. Область определения уравнения 192
149. Рациональные уравнения 194
150. Решение уравнения р(х) = 0 методом разложения его левой части на множители 195
151. Решение уравнений методом введения новой переменной 196
152. Биквадратные уравнения 197
153. Уравнения высших степеней 197
154. Решение задач с помощью уравнений 199
155. Иррациональные уравнения 202
156. Показательные уравнения 204
157. Логарифмические уравнения 205
158. Показательно-логарифмические уравнения 207
159. Простейшие тригонометрические уравнения 207
160. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители 210
161. Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной 212
162. Однородные тригонометрические уравнения 213
163. Универсальная подстановка 216
164. Метод введения вспомогательного аргумента 218
165. Графическое решение уравнений 219
166. Уравнения с параметром 221
§ 15. Уравнения с двумя переменными 223
167. Решение уравнения с двумя переменными 223
168. График уравнения с двумя переменными 224
169. Линейное уравнение с двумя переменными и его график 224
§16. Системы уравнений 225
170. Системы двух уравнений с двумя переменными. Равносильные системы 225
171. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 226
172. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом сложения 227
173. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом введения новых переменных 228
174. Определители второго порядка. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными 230
175. Симметрические системы 233
176. Графическое решение систем двух уравнений с двумя переменными 234
177. Системы трех уравнений с тремя переменными 235
178. Определители третьего порядка. Исследование систем трех линейных уравнений с тремя переменными 238
179. Системы показательных и логарифмических уравнений 242
180. Системы тригонометрических уравнений 243
Раздел V. Неравенства
§ 17. Решение неравенств 245
181. Основные понятия, связанные с решением неравенств 245
182. Графическое решение неравенств с одной переменной 246
183. Линейные неравенства с одной переменной 247
184. Системы неравенств с одной переменной 248
185. Совокупности неравенств с одной переменной 249
186. Дробно-линейные неравенства 250
187. Неравенства второй степени 250
188. Графическое решение неравенств второй степени 252
189. Неравенства с модулями 254
190. Решение рациональных неравенств методом промежутков 257
191. Показательные неравенства 260
192. Логарифмические неравенства 261
193. Иррациональные неравенства 263
194. Тригонометрические неравенства 264
195. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными 265
§ 18. Доказательство неравенств 266
196. Метод оценки знака разности 266
197. Синтетический метод доказательства неравенств 268
198. Доказательство неравенств методом от противного 269
199. Использование неравенств при решении уравнений 270

О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."