Правообладателям
Готовимся к ЕГЭ. Математика не только для отличников. Любецкая Е.В.
СПб.: 2011 - 384 с.
В основу пособия легли материалы авторских курсов по подготовке к ЕГЭ, учебные материалы и методика которых позволяют значительно повысить текущий уровень подготовки. Материалы охватывают курс алгебры 10-11 классов и затрагивают темы 8-9 классов: действия со степенями, логарифмы, решение уравнений, решение неравенств, графики функций, тригонометрия, производная функции, текстовые задачи. Материал закрепляется с помощью упражнений, мини-тестов, домашних тестов. Для наиболее эффективной работы пособие рекомендуется использовать как рабочую тетрадь: в заданиях оставлены пропуски для вписывания ответов. Правильные ответы приведены в конце книги.
Формат: pdf
Размер: 21,6 Мб
Смотреть, скачать: yandex.disk
Оглавление
Предисловие 8
Введение 10
Глава 1. Действие со степенями 12
Основные формулы 12
Действия со степенями 13
Отрицательные степени 17
Дробные степени 19
Этюд "Такие разные степени" 20
Использование свойств степеней 21
Вычисление значений числовых выражений 21
Мини-тест 23
Внесение множителя под знак корня 25
Модуль числа 29
Задачи для самостоятельного решения 34
Домашний тест 1.1 34
Домашний тест 1.2 35
Глава 2. Логарифмы 38
Основные формулы 38
Логарифмы 39
Определение числового логарифма 39
Действия с логарифмами 41
Мини-тест 57
Существование логарифма 58
Задачи для самостоятельного решения 61
Домашний тест 2.1 61
Домашний тест 2.2 62
Глава 3. Решение уравнений 64
Линейные уравнения 64
Квадратные уравнения 67
Дробно-рациональные уравнения 68
Иррациональные уравнения 69
Показательные уравнения 71
Логарифмические уравнения 72
Глава 4. Решение неравенств 75
Основные формулы 75
Решение неравенств 78
Линейное неравенство 80
Более сложные линейные неравенства 82
Квадратичные неравенства 82
Справочный материал 83
Дробно-рациональные неравенства 86
Метод интервалов 87
Чередование знаков 88
Включенные и выколотые точки 89
Применение метода интервалов 90
Простейшие неравенства с модулем 91
Простейшие иррациональные неравенства 94
Простейшие показательные неравенства 95
Простейшие логарифмические неравенства 99
Мини-тест 100
Задачи для самостоятельного решения 102
Домашний тест 4.1 102
Домашний тест 4.2 104
Глава 5. Графики функций 106
Определение и график функции 106
Способы задания функции 107
Область определения, множество значений 109
Элементарные свойства функции 112
Монотонность: возрастание, убывание 112
Знакопостоянство 114
Четность, нечетность 115
Графики элементарных функций 118
График квадратичной функции 121
Графики функции вида>> = х" 123
Графики функции у = — и у- 124
Графики функций у = а*,у = logaX 127
Сдвиг графиков 131
Глава 6. Тригонометрия 135
Основные формулы 135
Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике 136
Тригонометрические функции произвольных углов 141
Табличные значения тригонометрических функций 148
Формулы приведения 150
Решение простейших тригонометрических уравнений 152
Особые случаи 152
Произвольные уравнения 154
Решение уравнения cost = a, a e [-1; 1] 154
Решение уравнения s'mt = a, a e [-1; 1] 157
Решение уравнений tgt — a, ctg?= a 160
Мини-тест 163
Задачи для самостоятельного решения 164
Домашний тест 6.1 164
Домашний тест 6.2 166
Глава 7. Производная функции 168
Основные формулы 168
Производная функции 169
Вычисление производной 169
Таблица производных 169
Правила взятия производных 172
Геометрический смысл производной 183
Мини-тест 189
Использование формулы/'(.хо) = k=tga 190
Задачи для самостоятельного решения 203
Домашний тест 7.1 203
Домашний тест 7.2 205
Глава 8. Текстовые задачи 207
Задачи на проценты 207
Задачи на смеси 213
Задачи на работу 215
"Совместная производительность" 217
Работа равна единице 217
Задачи на движение 220
Глава 9. Задачи для самостоятельного решения 225
Глава 10. Обзор вариантов ЕГЭ 301
А1, A3. Действия со степенями 301
А2. Действия с логарифмами 302
А4. Элементарные свойства функции, опознание графика функции 302
А5. Множество значений функции 303
А6. Графическое решение неравенств 304
А7. Решение простейших тригонометрических уравнений 306
А8 и А9. Решение неравенств 307
А10. Производная функции 308
В1 иВ2. Решение уравнений 308
83. Типовые задания 309
Задачи на вычисление площади 309
Преобразование тригонометрических выражений 309
84. Преобразование выражений 310
Системы уравнений, сводимые к линейным 310
Уравнения, сводимые к квадратным 311
Логарифмические выражения 312
Выражения с дробными степенями 312
Тригонометрические выражения 313
Задания на раскрытие модуля 313
86. Различные задания 314
85. Производная функции 315
В8. Элементарные свойства функций 319
87. Комбинированные уравнения 321
Уравнения с неотрицательной правой частью, равной нулю 322
Уравнения, в которых произведение равно нулю 323
Уравнения, в которых легко потерять корни 323
88. Уравнение с параметром, содержащее модуль 324
89. Текстовые задачи 325
Проценты 325
Работа, движение 326
Растворы, смеси 327
Геометрия группы В 328
В11. Планиметрия 328
В10. Стереометрия 330
Обзор заданий Cl, C2 333
Обзор заданий СЗ, С5 336
Композиция функций 336
Комбинированные неравенства (задания СЗ) 338
Обзор заданий СЗ прошлых лет 339
Обзор различных заданий части С 341
Обзор заданий с параметром 345
Обзор заданий на использование свойств области определения 346
Обзор заданий с уравнениями, сводимыми к квадратным 347
Обзор заданий на использование формул векторной алгебры 348
С4. Стереометрия 351
Ответы 355
Литература 381
Мне очень хотелось написать понятную книгу по школьной математике, чтобы ребята
могли по ней самостоятельно готовиться к ЕГЭ или изучать темы, пропущенные в
школе. Также книга может быть интересна учителям для обмена опытом объяснения
материала.
Так уж сложилась моя жизнь, что, будучи по склонностям гуманитарием, я всю жизнь
занималась математикой. Я провела немало долгих часов, пытаясь понять мысль
автора очередного учебника. Я трудно понимаю новый материал, и до сих пор мне
бывает грустно и стыдно от собственной несообразительности.
Поэтому я начала вести курсы подготовки к ЕГЭ "Математика с человеческим лицом".
У наших курсов есть принцип "трех П": математика должна быть Понятной, Приятной
и Полезной. За три года существования курсов мы постоянно правили методические
материалы таким образом, чтобы все ребята понимали нас. Эта книга и есть сборник
наших методических материалов.
Профессиональному математику она может показаться странной и, местами,
вульгарной. Но наш опыт подтверждает, что такое изложение делает материал
понятным школьнику.
Основной принцип книги — постоянный контакт с учеником, проверка его понимания
материала. Для ребят, в большей степени интересующихся математикой, есть вставки
"Интересный факт". В тексте, помеченном как "Обсуждение" или "Замечание", я
позволяю себе наибольшую вольность в обращении с математическими понятиями.
Я стараюсь писать так же, как я говорю своим ученикам, но, конечно, текст не
может полностью заменять живое общение. Хотя бы потому, что на курсах мы играем,
общаемся, отмечаем
праздники и очень внимательно следим за тем, чтобы все ученики понимали
материал.
Если книга понравится преподавателю, то у меня есть для него совет: не говорить
непрерывно больше трех минут. Какой бы с вашей точки зрения понятной и
неразрывной ни была ваша речь, остановитесь через три минуты и задайте ученику
контрольный вопрос; их много в книге. На курсах все наши преподаватели честно
подчиняются этому принципу.
О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."
.
|
|
||
|
|
||