Экзаменационные билеты по Алгебре и началам анализа 11 класс.

ПРИМЕРНЫЕ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ

ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ В ТРАДИЦИОННОЙ ФОРМЕ УСТНОЙ

ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ВЫПУСКНИКОВ XI(XII) КЛАССОВ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ

В 2004/05 УЧЕБНОМ ГОДУ

Объяснительная записка

Согласно Закону Российской Федерации «Об образовании» в редакции, введенной в действие с 15 января 1996 года Федеральным законом от 13 января 1996 года № 12ФЗ с изменениями на 22 августа 2004 года, освоение программ среднего (полного) общего образования завершается обязательной итоговой аттестацией. Итоговая аттестация выпускников XI(XII) классов общеобразовательных учреждений проводится в форме устных и письменных экзаменов.

Форма проведения устной аттестации по всем предметам может быть различной: по билетам, собеседование, защита реферата, комплексный анализ текста (по русскому языку).

В первом случае выпускник отвечает на вопросы, сформулированные в билетах, выполняет предложенные практические задания (решение задачи, лабораторная работа, демонстрация опыта и др.).

Выпускник, избравший собеседование как одну из форм устного экзамена, по предложению аттестационной комиссии дает без подготовки развернутый ответ по одной из ключевых тем курса или отвечает на вопросы обобщающего характера по темам, изученным в соответствии с учебной программой. Собеседование целесообразно проводить с выпускниками, имеющими отличные знания по предмету, проявившими интерес к научным исследованиям в избранной области знаний.

Защита реферата предполагает предварительный выбор выпускником интересующей его темы работы с учетом рекомендаций учителя-предметника, последующее глубокое изучение избранной для реферата проблемы, изложение выводов по теме реферата. Не позднее чем за неделю до экзамена реферат представляется выпускником на рецензию учителю-предметнику. Аттестационная комиссия на экзамене знакомится с рецензией на представленную работу и выставляет оценку выпускнику после защиты реферата.

Выпускник, избравший комплексный анализ текста как одну из форм устного экзамена по русскому языку, характеризует тип, стиль подобранного учителем текста, определяет его тему, главную мысль, комментирует имеющиеся в нем орфограммы и пунктограммы.

Выпускник XI (XII) класса для итоговой устной аттестации может выбрать любые предметы, изучавшиеся на ступени среднего (полного) общего образования.

На итоговой аттестации по всем учебным предметам проверяются соответствие знаний выпускников требованиям государственных образовательных программ, глубина и прочность полученных знаний, их практическое применение.

Общеобразовательное учреждение имеет право в предложенный материал внести изменения, дополнения, содержащие региональный компонент, учитывающие профиль школы, а также разработать собственные экзаменационные билеты. При корректировке примерных билетов по истории России и обществознанию желательно внести вопросы, связанные с российской государственной символикой (герб, флаг, гимн).

Порядок экспертизы, утверждения и хранения аттестационного материала устанавливается уполномоченным органом местного самоуправления.

При подготовке к устной итоговой аттестации выпускников рекомендуется учесть особенности изучения различных учебных предметов.

Начальник Управления государственного надзора

по соблюдению законодательства Российской Федерации

в сфере образования В.И. ГРИБАНОВ

Вестник образования № 5–6     10.Март, 2005

Примечание: В этот список входят билеты по следующим 20-ти предметам:

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА – XI класс

Экзаменационные билеты предназначены для проведения устной итоговой аттестации выпускников ХI(XII) классов общеобразовательных школ по курсу «А» и курсу «В». Для каждого из курсов предлагаются билеты и примерный список заданий, которые могут быть включены в их практическую часть.

Билеты по курсу «А» состоят из трех вопросов, один из которых проверяет степень усвоения теоретического материала курса, два других направлены на проверку овладения умениями, предусмотренными разделом программы по математике «Требования к математической подготовке учащихся». Задачи, предложенные в списке, отвечают обязательному уровню подготовки. Вопросы билетов охватывают три блока из раздела программы «Содержание обучения», т.е. выражения и их преобразования, уравнения, функции.

Билеты по курсу «В» также состоят из трех вопросов, которые отражают все направления изучаемого курса. Первый вопрос ориентирован на проверку овладения понятийным аппаратом предмета и выявление уровня знаний тех важных теоретических факторов, которые представлены в курсе без доказательства.

В ответе на второй вопрос билета учащимся необходимо показать знание основных теоретических положений изученного курса и провести их обоснование или доказательство. Третий вопрос представляет собой задание на проверку овладения учащимися теми умениями, которые предусмотрены программным разделом «Требования к математической подготовке учащихся».

Курс «А»

Билет № 1

1. Изобразить график функции синуса и описать свойства функции.

2. Задание типа № 7 из раздела 1.

3. Задание типа № 17 из раздела 2.

Билет № 2

1. Изобразить график функции косинуса и описать свойства функции.

2. Задание типа № 2 из раздела 1.

3. Задание типа № 5 из раздела 2.

Билет № 3

1. Изобразить график функции тангенса и описать свойства функции.

2. Задание типа № 4 из раздела 1.

3. Задание типа № 11 из раздела 2.

Билет № 4

1. Изобразить график показательной функции с основанием, большим единицы, и описать свойства функции.

2. Задание типа № 9 из раздела 1.

3. Задание типа № 12 из раздела 2.

Билет № 5

1. Изобразить график показательной функции с основанием, меньшим единицы, и описать свойства функции.

2. Задание типа № 3 из раздела 1.

3. Задание типа № 14 из раздела 2.

Билет № 6

1. Изобразить график логарифмической функции с основанием, большим единицы, и описать свойства функции.

2. Задание типа № 10 из раздела 1.

3. Задание типа № 9 из раздела 2.

Билет № 7

1. Изобразить график логарифмической функции с основанием, меньшим единицы, и описать свойства функции.

2. Задание типа № 1 из раздела 1.

3. Задание типа № 15 из раздела 2.

Билет № 8

1. Изобразить график степенной функции с показателем, большим единицы, и описать свойства функции.

2. Задание типа № 8 из раздела 1.

3. Задание типа № 16 из раздела 2.

Билет № 9

1. Изобразить график степенной функции с положительным показателем, меньшим единицы, и описать свойства функции.

2. Задание типа № 12 из раздела 1.

3. Задание типа № 19 из раздела 2.

Билет № 10

1. Показать на тригонометрическом круге или графике функции решения уравнения

2. Задание типа № 6 из раздела 1.

3. Задание типа № 9 из раздела 3.

Билет № 11

1. Показать на тригонометрическом круге или графике функции решения уравнения

2. Задание типа № 15 из раздела 1.

3. Задание типа № 11 из раздела 3.

Билет № 12

1. Показать на линии тангенсов или графике функции решения уравнения

2. Задание типа № 17 из раздела 1.

3. Задание типа № 6 из раздела 3.

Билет № 13

1. Описать, в чем состоит механический смысл производной.

2. Задание типа № 23 из раздела 1.

3. Задание типа № 4 из раздела 2.

Билет № 14

1. Описать, в чем состоит геометрический смысл производной.

2. Задание типа № 21 из раздела 1.

3. Задание типа № 1 из раздела 2.

Билет № 15

1. Сформулировать теоремы о производных суммы и произведения двух функций.

2. Задание типа № 20 из раздела 1.

3. Задание типа № 13 из раздела 2.

Билет № 16

1. Записать формулы производных степенной и тригонометрических функций.

2. Задание типа № 14 из раздела 1.

3. Задание типа № 3 из раздела 2.

Билет № 17

1. Сформулировать достаточный признак возрастания (убывания) функции, дать его наглядную иллюстрацию.

2. Задание типа № 16 из раздела 1.

3. Задание типа № 6 из раздела 2.

Билет № 18

1. Сформулировать достаточный признак максимума (минимума) функции, дать его наглядную иллюстрацию.

2. Задание типа № 24 из раздела 1.

3. Задание типа № 2 из раздела 2.

Билет № 19

1. Сформулировать правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке.

2. Задание типа № 13 из раздела 1.

3. Задание типа № 10 из раздела 2.

Билет № 20

1. Сформулировать основное свойство первообразных, дать его графическую иллюстрацию.

2. Задание типа № 5 из раздела 1.

3. Задание типа № 20 из раздела 2.

Билет № 21

1. Записать формулы первообразной многочлена.

2. Задание типа № 18 из раздела 1.

3. Задание типа № 10 из раздела 2.

Билет № 22

1. Сформулировать теоремы о первообразных суммы двух функций f и g и произведения вида kf.

2. Задание типа № 11 из раздела 1.

3. Задание типа № 12 из раздела 2.

Билет № 23

1. Описать, как вычисляется площадь криволинейной трапеции.

2. Задание типа № 22 из раздела 1.

3. Задание типа № 8 из раздела 2.

Билет № 24

1. Сформулировать теоремы о свойствах степеней с рациональным показателем.

2. Задание типа № 7 из раздела 2.

3. Задание типа № 22 из раздела 3.

Билет № 25

1. Сформулировать теоремы о свойствах корней nй степени.

2. Задание типа № 14 из раздела 2.

3. Задание типа № 15 из раздела 3.

Билет № 26

1. Сформулировать теоремы о свойствах логарифмов.

2. Задание типа № 18 из раздела 2.

3. Задание типа № 19 из раздела 3.

З А Д А Н И Я

Раздел 1

Выражения и их преобразования

Раздел 2

Уравнения

Раздел 3

Функции

Курс «В»

Билет № 1

1. Понятие периодической функции. Пример, иллюстрация на графике.

2. Свойства степеней с рациональным показателем. Доказательство одной из теорем (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 33 из раздела 2; б) типа № 36 из раздела 2.

Билет № 2

1. Понятие о точках максимума (минимума) функции. Пример, графическая иллюстрация.

2. Вывод общей формулы корней уравнения sin x = a.

3. Задание а) типа № 7 из раздела 1; б) типа № 23 из раздела 1.

Билет № 3

1. Понятие арксинуса числа. Пример.

2. Основное свойство первообразной, его геометрическая иллюстрация.

3. Задание а) типа № 13 из раздела 3; б) типа № 19 из раздела 3.

Билет № 4

1. Понятие арккосинуса числа. Пример.

2. Показательная функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 18 из раздела 3; б) типа № 20 из раздела 3.

Билет № 5

1. Понятие арктангенса числа. Пример.

2. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 17 из раздела 3; б) типа № 27 из раздела 3.

Билет № 6

1. Понятие производной, ее механический смысл.

2. Вывод общей формулы корней уравнения cos x = a.

3. Задание а) типа № 19 из раздела 1; б) типа № 18 из раздела 1.

Билет № 7

1. Понятие производной, ее геометрический смысл.

2. Вывод общей формулы корней уравнения tg x = a.

3. Задание а) типа № 6 из раздела 1; б) типа № 22 из раздела 1.

Билет № 8

1. Понятие о непрерывности функции. Пример, графическая иллюстрация.

2. Свойства корней n-й степени. Доказательство одной из теорем (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 1 из раздела 2; б) типа № 11 из раздела 2.

Билет № 9

1. Теоремы о непрерывности рациональных и дробно-рациональных функций на области их определения.

2. Свойства логарифмов. Доказательство одной из теорем (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 26 и раздела 3; б) типа № 27 из раздела 3.

Билет № 10

1. Понятие о первообразной функции.

2. Функция тангенс, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 9 из раздела 2; б) типа № 14 из раздела 2.

Билет № 11

1. Вычисление площади криволинейной трапеции.

2. Функция синус, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 26 из раздела 2; б) типа № 28 из раздела 2.

Билет № 12

1. Правило вычисления первообразных.

2. Функция косинус, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 4 из раздела 2; б) типа № 5 из раздела 2.

Билет № 13

1. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции. Пример.

2. Формулы суммы и разности синусов (косинусов). Доказательство одной из формул (по указанию учителя).

3. Задание а) типа № 25 из раздела 2; б) типа № 29 из раздела 2.

Билет № 14

1. Понятие экстремума функции. Пример.

2. Формулы сложения тригонометрических функций и следствия из них. Доказательство одной из формул и следствия из нее (по указанию учителя).

3. Задание а) типа № 24 из раздела 3; б) типа № 22(б) из раздела 2.

Билет № 15

1. Вычисление площади криволинейной трапеции.

2. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции.

3. Задание а) типа № 9 из раздела 1; б) типа № 23 из раздела 1.

Билет № 16

1. Теорема Лагранжа, ее геометрический смысл.

2. Степенная функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).

3. Задание а) типа № 15 из раздела 1; б) типа № 11 из раздела 1.

Билет № 17

1. Формула для вычисления производной сложной функции.

2. Нахождение первообразных. Доказательство одного из правил (по указанию учителя).

3. Задание а) типа № 24 из раздела 1; б) типа № 22 из раздела 1.

Билет № 18

1. Нахождение скорости при неравномерном движении. Пример.

2. Таблица первообразных элементарных функций.

3. Задание а) типа № 11 из раздела 2; б) типа № 10 из раздела 2.

Билет № 19

1. Понятие арксинуса числа. Пример.

2. Теорема о производной суммы двух функций.

3. Задание а) типа № 20 из раздела 1; б) типа № 18 из раздела 1.

Билет № 20

1. Число е. Натуральный логарифм.

2. Достаточные условия возрастания (убывания) функции.

3. Задание а) типа № 34 из раздела 2; б) типа № 15 из раздела 2.

Билет № 21

1. Понятие арктангенса числа. Пример.

2. Таблица производных элементарных функций (степенной, синуса, косинуса). Доказательство одной из формул (по указанию учителя).

3. Задание а) типа № 6 из раздела 2; б) типа № 15 из раздела 2.

Билет № 22

1. Понятие периодической функции. Пример, иллюстрация на графике.

2. Производная показательной функции.

3. Задание а) типа № 8 из раздела 1; б) типа № 23 из раздела 1.

Билет № 23

1. Понятие арккосинуса числа. Пример.

2. Касательная. Вывод уравнения касательной к графику дифференцируемой функции в данной точке.

3. Задание а) типа № 27 из раздела 2; б) типа № 28 из раздела 2.

Билет № 24

1. Число е. Натуральный логарифм.

2. Приближенное вычисление значений функции с помощью производной.

3. Задание а) типа № 20 из раздела 2; б) типа № 13 из раздела 2.

Билет № 25

1. Понятие об интеграле.

2. Достаточные условия максимума (минимума) функции.

3. Задание а) типа № 9 из раздела 1; б) типа № 22 из раздела 1.

Билет № 26

1. Понятие о первообразной функции.

2. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

3. Задание а) типа № 17 из раздела 1; б) типа № 18 из раздела 1.

Билет № 27

1. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции. Пример.

2. Дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания.

3. Задание а) типа № 1 из раздела 1; б) типа № 2 из раздела 1.

З А Д А Н И Я

Раздел 1

Выражения и их преобразования

Раздел 2

Уравнения

Раздел 3

Функции