Правообладателям
Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных. Кравцев С.В., Макаров, Максимов М.И., Нараленков М.И., Чирский В.Г.
М.: Экзамен, 2001г., 544с.
Книга написана коллективом сотрудников механико-математического факультета МГУ. Она является полным и систематическим курсом, предназначенным для интенсивной математической подготовки к поступлению в любой Вуз.
Пособие написано на основе многолетнего опыта работы авторов с самыми различными по уровню подготовки аудиториями школьников и абитуриентов. Все авторы неоднократно были руководителями или членами экзаменационных комиссий по математике на различных факультетах МГУ и в других ВУЗах, что позволило им предостеречь читателя от многочисленных типичных ошибок, которые допускаются абитуриентами на экзаменах. Чтобы поступающий мог избежать таких ошибок, в пособии использованы наиболее простые методики обучения решению задач, которые помогли многим поколениям абитуриентов успешно сдать вступительные экзамены по математике в самые различные ВУЗы.
Пособие содержит как очень большое количество задач с решениями, так и задачи для самостоятельного решения (с ответами).
Формат: djvu / zip
Размер: 5,54 Мб
Скачать / Download файл
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................................................ . 6
Введение...................................................................................... 9
§ I .Множества и операции над ними.......................................... 9
§2. Основные алгебраические формулы..................................... 12
§3. Функции и отображения....................................................... 12
§4. Уравнения, неравенства, системы, совокупности................ 13
§5. Понятие равносильности уравнений, неравенств, систем.... 17
§6. Некоторые свойства функций.............................................. 19
§7. Метод интервалов для решения неравенств........................ 22
§8. Рациональные неравенства................................................... 23
Глава I. Линейные и квадратичные зависимости, фунщия |х| и
связанные с ними уравнения и неравенства.............................. 24
§1.1. Линейная функция............................................................... 24
§1.2. Линейные уравнения и неравенства.................................. 25
§ 1.3. Решение линейных неравенств......................................... 26
§ 1.4. Квадратный трехчлен......................................................... 26
§1.5. Корни квадратного трехчлена........................................... 27
§1.6. Зависимость расположения графика функций квадратного
трехчлена от a, D........... '............................................................ 30
§1.7. Решение квадратных неравенств...................................... 33
§1.8. Разложение квадратного трехчлена на линейные
множители................................................................................... 34
§ 1.9. Задачи.................................................................................... 36
§1.10. Выделение полного квадрата, как метод решения
некоторых нестандартных задач................................................ 41
§1.11. Равносильность и следствия в задачах с квадратным
трехчленом.................................................................................. 46
§1.12. Уравнения и неравенства, содержащие модули.............. 62
Глава П. Решение уравнений и неравенств, содержащих
иррациональности.......... ,.......................................................... 89
2.1. Определение и свойства Аункций v = Jx'. п е SN . п > 2 ... qq
Глава III. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства......................................... ........................................ 1
§3.1. Определение и свойства показательной функции.................. ......................................................................................... 1
§3.2. Определение и свойства логарифмической функции............ ......................................................................................... 1
§3.3. Простейшие показательные и логарифмические
уравнения и неравенства................................................................ .......................................................................................... 1
§3.4. Основные типы
показательных уравнений и неравенств...
1
§3.5. Основные типы логарифмических
уравнений и
неравенств..................................................................................... ......................................................................................... 1
Глава IV. Тригонометрические уравнения, системы и неравенства....... .......................................................................................... 2
§4.1. Градусная и радианная меры угла. Тригонометрический
круг............................................................................................... ......................................................................................... 2
§4.2. Основные тригонометрические функции.. '.......................... ......................................................................................... 2
§4.3. Простейшие тригонометрические уравнения....................... ......................................................................................... 2
§4.4. Тригонометрические формулы............................................. ......................................................................................... 2
§4.5. Тригонометрические уравнения, сводящиеся заменой
переменной к квадратному уравнению................. .................................................................... °
§4.6. Решение уравнений с помощью вспомогательного
аргумента.................................................................. '.................. ......................................................................... 2
§4.7. Уравнения вида: /(sinjc-f cos Jt; sin 2.v)=G; или
/(sin*- cos x\ sin 2x) = 0.............................................................. ........................................................................................ 2
§4.8. Проверка и отбор корней тригонометрических уравнений. 2
Глава V. Системы уравнений и неравенств................................... .......................................................................................... 2
§5.1. Некоторые приемы решения систем уравнений.................... ......................................................................................... 2
§5.2. Системы линейных уравнений............................................. ......................................................................................... 2
§5.3. Системы уравнений второго порядка.................................... ......................................................................................... 2
§5.4. Симметрические системы..................................................... .......................................................................................... 21
§5.5. Системы тригонометрических уравнений............................. ......................................................................................... 21
§5.6. Системы логарифмических и показательных уравнений ... З1
§5.7. Нестандартные системы уравнений...................................... ......................................................................................... 3
Глава VI. Текстовые задачи........................................................... .......................................................................................... 3
§6.1. Задачи «на движение»............................................ ,............ ............................................................................ 3
Глава VIII Нестандартные задачи........................................... ......................................................................................... 36
§8.1. Метод мини-максов............................................................. ........................................................................................ 36
§8.2. D- метод. (Дискриминантный метод)................................... ......................................................................................... 38
§8.3. Метод отделяющих констант.............................................. ........................................................................................ 40
§8.4. Метод тригонометрической подстановки........................ ,....................................................................................... 40
§8.5. Метод «геометрической» подстановки................................. ......................................................................................... 41
§8.6. Симметрия алгебраических выражений......................... ...,,................................................................................... 42
§8.7. Координатная плоскость «переменная-параметр» и
решение относительно параметра.............................................. ,....................................................................................... 44
§8.8. Решение нестандартных задач с использованием общих свойств функций.......................................................................... 45
§8.9. Задачи со свободным параметром........................................ ......................................................................................... 46
§8.10. Использование теоремы Виета.......................................... ........................................................................................ 47
§8.11. Задачи с заменой условия.................................................. ,........................................................................................ 49
Глава IX. Решение задач с целыми числами.................................. 49
§9.1. Простые и составные числа.................................................. 49
§9.2. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких целых чисел... 49
§9.3. Решение в целых числах (хУу) уравнений вида: а • х + Ъ • у = с........... 50i
§9.4. Китайская задача об остатках.............. ,............................... 50
§9.5. Решение в целых числах уравнений вида: ах + Ьх- у + су ~d......... 50
§9.6. Задачи вступительных экзаменов с целыми числами........... 510
Глава X. Решение задач с помощью производной функции......... ..530
§10.1. Производная функции......................................................530
§10.2. Решение задач с использованием производной................... 533
Список литературы...................................................................... 54;3
О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."
.
|
|
||
|
||