Правообладателям

Дифференциальные уравнения: задачи и решения. Просветов Г.И.

М.: 2011.— 88 с.

В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы решения дифференциальных уравнений. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. Пособие содержит программу курса, задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной работы. Издание рассчитано на преподавателей и студентов высших учебных заведений.

Формат: pdf

Размер: 1,5 Мб

Смотреть, скачать: yandex.disk

Содержание
Предисловие 3
ГЛАВА 1. Основные сведения о дифференциальных уравнениях 5
ГЛАВА2. Метод изоклин 6
ГЛАВА 3. Составление дифференциального уравнения данного семейства кривых 8
ГЛАВА 4. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 9
ГЛАВА 5. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными 11
ГЛАВА 6. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 12
ГЛАВА 7. Уравнения, приводящиеся к однородным 14
ГЛАВА 8. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 16
ГЛАВА 9. Уравнение Бернулли 18
ГЛАВА 10. Уравнение в полных дифференциалах 19
ГЛАВА 11. Решение дифференциальных уравнений с помощью нахождения интегрирующего множителя 21
ГЛАВА 12. Существование и единственность решения 22
ГЛАВА 13. Метод введения параметра 24
13.1. Уравнения Лагранжа и Клеро 24
ГЛАВА 14. Понижение порядка дифференциального уравнения 26
14.1. Понижение порядка дифференциального уравнения, которое не содержит искомой функции 26
14.2. Понижение порядка дифференциального уравнения, которое не содержит независимой переменной 27
14.3. Понижение порядка дифференциального уравнения, однородного относительно искомой функции и ее производных 27
14.4. Понижение порядка дифференциального уравнения, однородного относительно некоторых степеней независимой переменной и искомой функции 28
14.5. Понижение порядка дифференциального уравнения приведением обеих частей уравнения к полной производной 30
ГЛАВА 15. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 31
ГЛАВА 16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 33
ГЛАВА 17. Уравнение Эйлера 37
ГЛАВА 18. Решение линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами с помощью подбора частного решения 38
ГЛАВА 19. Свойства решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами 41
ГЛАВА 20. Линейные однородные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, приведенные к нормальному виду 43
20.1. Метод исключения неизвестных 43
20.2. Метод собственных векторов 44
ГЛАВА 21. Системы дифференциальных уравнений, не приведенные к нормальному виду 48
ГЛАВА 22. Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений 50
ГЛАВА 23. Устойчивость 52
23.1. Устойчивость по первому приближению 52
ГЛАВА 24. Особые точки 56
24.1. Узел 56
24.2. Седло 57
24.3. Фокус 59
24.4. Центр 60
24.5. Вырожденный и дикритический узлы 61
24.6. Общий случай 63
ГЛАВА 25. Нелинейные системы дифференциальных уравнений 65
25.1. Первые интегралы 65
25.2. Интегрируемые комбинации 66
ГЛАВА 26. Уравнения в частных производных первого порядка 68
ГЛАВА 27. Дифференцирование решения по параметру 71
ГЛАВА 28. Разложение решения по степеням параметра 73
Ответы 75
Программа учебного курса «Дифференциальные уравнения» 77
Задачи для контрольной работы по курсу «Дифференциальные уравнения» 81
Приложение. Таблицы производных 83
Литература 84

В настоящее время существует ряд обстоятельных руководств по дифференциальным уравнениям, предназначенных для студентов высших учебных заведений. Но ощущается потребность в пособии, которое на простых и конкретных примерах способно показать читателю со скромной математической подготовкой весь арсенал современных методов дифференциальных уравнений. Одна из попыток решить эту задачу — перед вами, уважаемый читатель.
Предлагаемое пособие знакомит читателя с важнейшими разделами дифференциальных уравнений и призвано помочь тем, кто осваивает этот курс, особенно в системе заочного и вечернего образования. Как правило, это студенты с довольно скромной математической подготовкой.
Цель этой книги — просто и доходчиво на конкретных примерах изложить людям, которые, возможно, совершенно незнакомы с математической литературой, основные методы и приемы решения дифференциальных уравнений.
В пособии рассмотрены такие темы, как метод изоклин, составление дифференциального уравнения данного семейства кривых, дифференциальные уравнения первого порядка, существование и единственность решения, метод введения параметра, понижение порядка дифференциального уравнения, дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами, свойства решений, системы дифференциальных уравнений, устойчивость, особые точки, уравнения в частных производных первого порядка, дифференцирование решения по параметру, разложение решения по степеням параметра.
Весь материал книги разбит на главы, а главы — на параграфы. Каждый параграф — это отдельная тема. В начале параграфа приводится необходимый минимум теоретических сведений, затем подробно разбираются модельные примеры. После каждого примера приводится задача для самостоятельного решения. Ответы ко всем задачам помещены в конце книги. Пособие содержит также программу курса и задачи для контрольной работы.
За годы учебы на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова пути автора пересекались с множеством выдающихся ученых и замечательных педагогов. Но, пожалуй, только к одному из них были не применимы слова «один из», потому что в этом случае надо говорить просто «самый». Иногда судьба преподносит нам шикарные подарки. Одним из таких подарков было то, что практические занятия по дифференциальным уравнениям в нашей 212-й группе вел профессор кафедры дифференциальных уравнений Алексей Федорович Филиппов. Эрудиция в его области у него была совершенно феноменальная. Умение за небольшой промежуток времени просто и доходчиво объяснить любой вопрос, разбор с помощью студентов огромного количества примеров в аудитории, четко продуманные домашние задания — вот что всегда было характерно для занятий Алексея Федоровича. Но несмотря на всю легкость и простоту чувствовалось, что кроме знания, для преподавания на таком уровне требуется нечто особенное, чем обладал только один человек — профессор Алексей Федорович Филиппов. К сожалению, Алексея Федоровича уже нет с нами, поэтому книга посвящается светлой его памяти.
Хочется надеяться, что знакомство с книгой будет как приятным, так и полезным.

О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."